16e journée de l'équipe Analyse numérique

Cette journée a pour vocation de faire connaître à l'équipe les travaux de certains de ses membres dans une ambiance conviviale.

  1. Programme de la journée
  2. Résumés des exposés

Programme de la journée

  • 10h15–11h00 : Vedran Sohinger
    Gibbs measures for nonlinear Schrödinger equations and many-body quantum mechanics
     
  • 11h05–11h50 : Thị Hoài Thương Nguyễn
    A stiffly stable semi-discrete scheme for the characteristic linear hyperbolic relaxation with boundary
     
  • 11h55–12h40 : Florian Méhats
    Sur l'approximation gyrocinétique du système de Vlasov-Poisson
     
  • 12h45-14h15 : Buffet-déjeuner collaboratif (1) 
    (sondage d'organisation du repas)
     
  • 14h15–15h00 : Fabrice Mahé
    Exemples de modélisation mathématique pour la biologie
     
  • 15h05–15h50 : Olivier Ley
    Quelques remarques sur le temps long pour une équation de Hamilton-Jacobi avec dérivée fractionnaire en temps
     
  • 15h55–16h40 : Mohamed Camar-Eddine
    Sur le problème de la G-fermeture faible en dimension 3

(1)  Comme lors des versions précédentes de ces journées, les dons culinaires des participants seront mis à contribution. Chacun apporte quelque chose pour la communauté. 

Résumés des exposés

Vedran Sohinger
Gibbs measures for nonlinear Schrödinger equations and many-body quantum mechanics
Résumé. Gibbs measures associated with nonlinear Schrödinger equations are fundamental objects used to study low-regularity solutions with random initial data. In the dispersive PDE community, this point of view was pioneered by Bourgain in the 1990s. In joint work with J. Fröhlich, A. Knowles, and B. Schlein, we study how these measures arise as high-temperature limits of appropriately modified thermal states in many-body quantum mechanics. Furthermore, in one-dimension, we study the corresponding problem for time-dependent correlations.

Thị Hoài Thương Nguyễn
A stiffly stable semi-discrete scheme for the characteristic linear hyperbolic relaxation with boundary
Résumé. In many physical situations, we are interested in hyperbolic systems of partial differential equations with relaxation terms. Such systems are found in relaxing gas theory, water waves and reactive flows. One of the main features of these models is related to the notion of dissipation, leading to smooth solu- tions and asymptotic stability. The most classical model is the damped wave equation and we consider here the associated initial boundary value problem (IBVP) in the quarter plane. This problem has been addressed by Xin and Xu who derive a necessary and sufficient condition for stiff stability in [1], i.e. stability uniformly with respect to the stiffness of the relaxation term. Our aim is to study the discrete case in the context of finite difference or finite volume approximations [2,3]. We study for instance the relationship between the stiff stability of numerical solutions and the Stiff Kreiss Condition (SKC) for the boundary problem. Due to the effects of the boundary layer and the interactions of the boundary and initial layer, numerical schemes have to be properly designed in order to provide accurate approximations and consistent behaviors. The asymptotic stability and boundary layer behavior are studied by summation by parts operators, energy estimate and L2 analysis [3].
[1]  Zhouping Xin and Wen-Qing Xu. Stiff well-posedness and asymptotic convergence for a class of linear relaxation systems in a quarter plane. J. Differential Equations, 167(2):388437, 2000.
[2]  Shi Jin and Zhou Ping Xin. The relaxation schemes for systems of con- servation laws in arbitrary space dimensions. Comm. Pure Appl. Math., 48(3):235276, 1995.
[3]  B. Gustafsson, H.O. Kreiss, J. Oliger. Time dependent problems and difference methods, Wiley, 2013.

Olivier Ley
Quelques remarques sur le temps long pour une équation de Hamilton-Jacobi avec dérivée fractionnaire en temps
Résumé. Il s'agit d'un travail en cours avec Erwin Topp (Santiago) et Miguel Yangari (Quito) dans lequel on s'intéresse au comportement en temps long des équations de Hamilton-Jacobi lorsque la dérivée usuelle en temps est remplacée par une dérivée fractionnaire de type Caputo. J'expliquerai les difficultés supplémentaires qui apparaissent par rapport au cadre classique développé par exemple par Namah et Roquejoffre (1999).