Année 2016

lundi 7 mars 2016 : Gérard Besson (Institut Fourier) 

Titre : Exemples de variétés ouvertes de dimension 3.

résumé : Dans cet exposé, nous décrirons de manière très élémentaire plusieurs classesd de variétés ouvertes (non compactes) de dimension 3. La plupart d'entre elles sont ouvertes de R3 ! Les principales questions concernent la géométrie de ces variétés et nous tenterons de décrire, toujours de manière élémentaire, quelques résultats.

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lundi 25 avril : Victor Nistor (Lorraine)
Titre : Analyse sur domaines singuliers: connexions avec les algèbres d'opérateurs et la géométrie.

résumé : Les solutions des équations elliptiques sur des domaines singuliers ont un comportement particulier, different du cas des domaines lisses. Aussi, beaucoup opérateurs qui sont compacts dans le cas classique ne le sont pas dans le cas singulier. Dans mon exposé je vais discuter le rôle des algèbres d'opérateurs pour établir des conditions de Fredholm pour les opérateurs sur variétés singulières. Aussi, je vais discuter des connexions entre la solvabilité du problème de Laplace et la géométrie des certaines variétés non compactes associés au notre domaine non lisse. Je vais commencer mon exposé avec un rappel de quelques résultats fondamentaux dans

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lundi 9 mai : Alain Chenciner (Paris 7)
Titre : "Moment cinétique et problème de Horn".l'analyse sur les domaines non lisses.

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lundi 30 mai  : Alexander ITS (Indiana University, Purdue University Indianapolis)
Titre : "The Riemann-Hilbert Method."

résumé : Abstract:  The Riemann-Hilbert method is a powerful analytic apparatus for solving a vast variety of problems in pure and applied mathematics. The method has its origin in Hilbert's 21st problem concerning the inversion of the monodromy map   in the theory of linear differential equations, and it consists in reducing a problem at hand to the problem of analytical factorization of a given matrix valued function. A classical example of the use of analytic factorization techniques is the Wiener-Hopf method in linear elasticity, hydrodynamics, and  diffraction.

Another array of problems that have fallen under the Riemann-Hilbert formalism over the last twenty - twenty five years came from modern theory of integrable systems. In this new area,  the Riemann-Hilbert approach exploits ideas which go beyond both the usual Wiener-Hopf scheme and the theory of singular integral equations, and they have their roots in the inverse scattering method of soliton theory and in the theory of isomonodromy deformations.  The main ``beneficiary"  of this, latest version of the Riemann-Hilbert method, is the global
asymptotic analysis of nonlinear systems. Indeed, many long-standing asymptotic problems in the diverse areas of pure and applied math have been recently solved with the help of the Riemann-Hilbert technique.

In this talk a general overview of the Riemann-Hilbert method will be given. The most recent applications of the Riemann-Hilbert approach to asymptotic problems arising in the theory of matrix models, orthogonal polynomials, and  statistical mechanics will be outlined. The talk is based on the works of many  authors spanned over a number of years.

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lundi 27 juin  : Xavier Gooez-Mont (CIMAT, Guanajuato, Mexico)
Titre : "Holomorphic Foliations: Structure Theorems and Equidistribution Properties."

Abstract:  Holomorphic Foliations is one of the ways in which Holomorphic Dynamics appears in nature. The simplest such objects to define are given by polynomial vector fields in 2 complex variables. The integral curves, which are tangent to the vector field, extend to the line at infinity and so define a holomorphic foliation in the projective plane CP2 with a finite number of singularities. The leaves of the foliation are Riemann surfaces and the way they are attached give rise to the transversal (holomorphic) dynamics.
Using the Theory of Quasiconformal Maps we will show how the infinitesimal automorphisms give a decomposition of the space into a finite number of dynamically defined pieces: Fatou and Julia type components (as in the Theory of Rational Maps of the Riemann sphere). This is joint work with E. Ghys and J. Saludes.
The leaves of the foliation are Riemann surfaces, and generically they are of hyperbolic type. So we put on each of the leaves its canonical hyperbolic metric. We will use the foliated geodesic flow to describe (under certain hypothesis) a finite number of probability measures which capture the statistical properties of the leaves, providing an answere to the question of which part of the space is visited infinitely often by the leaves and with what frequency. The surprise is that although each leaf has a distinct nature, the frequency of visit which is attained by a positive Lebesgue number of leaves, consists of a finite number of measures. These measures seem to be the ’true solutions’ to the algebraic differential equation x′ = F(x). This uses ideas from partial hyperbolic dynamics and foliated Brownian motion results of B. Deroin and V. Kleptsyn. It is joint work with Ch, Bonatti, M. Martinez, M. Viana and R. Vila.

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lundi 21 novembre 2016 : Vincent Beffara (Institut Fourier-Grenoble)

Titre : Sur la géométrie de quelques fonctions aléatoires.

Résumé : Le but de cet exposé est de présenter quelques résultats récents sur les propriétés de certaines fonctions aléatoires issues de la géométrie. Un exemple typique est le suivant : si $\lambda$ est une grande valeur propre du laplacien sur la sphère $S^2$, l’espace propre correspondant est de grande dimension, et on peut y choisir une fonction propre aléatoirement suivant la mesure gaussienne standard ; on s’intéresse alors aux propriétés asymptotiques de cette fonction $\phi_\lambda$ dans la limite $\lambda \to \infty$. En particulier, on peut se demander quelle est la structure du domaine $\{z : \phi_\lambda(z) > 0\}$ : est-il formé d’une multitude de petites composantes connexes, ou bien comporte-t-il une composante dont la taille reste d’ordre $1$ pour $\lambda$ grand ? Cette question précise reste ouverte, mais j’expliquerai comment on peut appliquer des méthodes issues de la théorie de la percolation pour l’attaquer, et obtenir des résultats pour des modèles reliés.

Travail effectué avec Damien Gayet (Institut Fourier, Université Grenoble-Alpes).

 

Année 2015

lundi 2 février 2015 : Zhan Shi (Paris VI)
Titre : "Marches aléatoires et sites favoris".

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lundi 9 mars : Gregor Masbaum (Institut de Mathématiques de Jussieu)
Titre : "Représentations quantiques de mapping class groupes"

résumé : Le mapping class groupe d'une surface de genre g est par définition le groupe des difféomorphismes de la surface, considérés à isotopie près. Ce groupe a été beaucoup étudié à cause du rôle important qu'il joue en topologie de petite dimension, mais aussi en géométrie algébrique puisque c'est (dans un sens approprié) le groupe fondamental de l'espace des modules des courbes lisses de genre g. On se propose de raconter dans cet exposé comment le mapping class groupe intervient dans la théorie des invariants dits quantiques à la Witten-Reshetikhin-Turaev et comment ces invariants, en retour, donnent des informations nouvelles sur ce groupe.

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lundi 11 mai : Marc Arnaudon (Institut de Mathématiques de Bordeaux)
Titre : "Réduction d'Euler-Poincaré stochastique".

résumé :On définit des fonctionnelles d'énergie pour des processus stochastiques à valeurs dans des groupes de Lie. On caractérise les points critiques de ces fonctionnelles d'énergie en termes d'équation vérifiée par leur dérive. Dans le cas des groupes de difféomorphismes, les points critiques des fonctionnelles d'énergies considérées ont des dérives solutions d'équations de Navier-Stokers ou de Camassa-Holm.
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lundi 1er juin :  Dimitri Zvonkine (Institut Mathématiques de Jussieu)
Titre : Moduli spaces and their tautological rings.

résumé : We will describe the moduli space of Riemann surfaces of genus g with n marked points and its Deligne-Mumford compactification. Little is known about the full cohomology rings of these spaces, but we will concertrate on a subring of so-called tautological classes. This subring is sufficient for all applications to Gromov-Witten theory and its structure is much better understood, but some fundamental questions remain unanswered.
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lundi 21 septembre 2015 : Alexander Gorodnik (University of Bristol) à 16h30 en salle 004-006 du bâtiment 22, sur le campus de Beaulieu, après un thé-gâteaux servi à 16h.
Titre : Configurations in groups and ergodic theory.

résumé : We explore existence of given configurations in subsets of the Euclidean space and more general groups, and explain an ergodic-theoretic approach to this problem which is based on analysis of higher-order correlations for suitable dynamical systems.
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lundi 28 septembre : Martin Hairer (médaille Fields 2014) (University of Warwick Coventry, R-Uni)
Titre : "Taming infinities"

résumé  :  Some physical and mathematical theories have the unfortunate feature that if one takes them at face value, many quantities of interest appear to be infinite! Various techniques, usually going under the common name of “renormalisation” have been developed over the years to address this, allowing mathematicians and physicists to tame these infinities. We will tip our toes into some of the mathematical aspects of these techniques and we will see how they have recently been used to make precise analytical statements about the solutions of some equations whose meaning was not even clear until now.

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lundi 12 octobre 2015 : Daniel Augot (INRIA-LIX)

Title : "Locally decodable codes and their applications"

Abstract: An exciting new thread in coding theory is the topic of local decoding. A standard error correcting codes provides codewords which encode messages. Furthermore, a decoding algorithm associated to the code is an algorithm which enables to recover a message given its associated, potentially erroneous, codeword. A locally decodable code has the property that one can correct a single symbol of a codeword without going through all its components, instead local at very few of them. Although this topic emerged from theoretical computer science,
it has some practical applications, like Private Information Retrieval and Proof of Retrievability. These applications will be reviewed, and two recent constructions will be given: multiplicity codes and lifted codes.

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