Séminaire de calcul formel et complexité (2014-2015)

Le séminaire a lieu environ deux fois par mois, les vendredis, de 10:30 à 12:00, salle 016, rez-de chaussée du bâtiment 22, Campus de Beaulieu

 


 

Prochaines séances


 
Vendredi 19 septembre 2014
Xavier Caruso (IRMAR)
Titre: Résultants et sous-résultants de polynômes p-adiques

Résumé: Expérimentalement, on constate que l'utilisation de l'algorithme d'Euclide étendu pour le calcul du PGCD et des coefficients de Bézout de deux polynômes p-adiques conduit à une importante instabilité numérique. En effet, pour des polynômes aléatoires unitaire de degré d, on déplore en moyenne une perte d'environ d/p chiffres significatifs sur chaque coefficient alors que la perte théorique n'est (en moyenne) que de 1/(p-1) chiffres significatifs ! Le but de cet exposé sera double. Je commencerai par énoncer un panel de résultats et conjectures sur les résultants et sous-résultants de polynômes p-adiques aléatoires et en déduirai les estimations sur les pertes de précision énoncées précédemment. Dans un deuxième temps, je présenterai une version « stabilisée » de l'algorithme de calcul des sous-résultants par les suites de pseudo-restes d'où je déduirai un algorithme de calcul de PGCD de polynômes p-adiques qui a une complexité équivalente à celle de l'algorithme d'Euclide mais réalise, à un chouia près, la perte de précision théorique optimale.

 

 

Séances passées