Séminaire de calcul formel et complexité (2014-2015)

Le séminaire a lieu environ deux fois par mois, les vendredis, de 10:30 à 12:00, salle 016, rez-de chaussée du bâtiment 22, Campus de Beaulieu

 


 

Prochaines séances

Vendredi 24 octobre 2014
David Lubicz (IRMAR)
Titre: Calculer des isogénies entre variétés abéliennes en temps quasi-optimal

Résumé: Dans cet exposé, on explique comment généraliser à la dimension supérieure le classique algorithme de Vélu qui permet de calculer une isogénie entre courbes elliptiques. Plus précisément, on explique comment à partir de la donnée d'une variété abélienne munie d'une polarisation principale ainsi qu'un noyau rationnel isotrope maximal pour le couplage de Weil, on peut calculer la variété abélienne quotient de manière efficace

 

 

Vendredi 28 novembre 2014
Pierre-Jean Spaenlehauer (INRIA Nancy)
Titre:  

Résumé:

 

 

 

Séances passées

 

Vendredi 19 septembre 2014
Xavier Caruso (IRMAR)
Titre: Résultants et sous-résultants de polynômes p-adiques 

Résumé: Expérimentalement, on constate que l'utilisation de l'algorithme d'Euclide étendu pour le calcul du PGCD et des coefficients de Bézout de deux polynômes p-adiques conduit à une importante instabilité numérique. En effet, pour des polynômes aléatoires unitaire de degré d, on déplore en moyenne une perte d'environ d/p chiffres significatifs sur chaque coefficient alors que la perte théorique n'est (en moyenne) que de 1/(p-1) chiffres significatifs ! Le but de cet exposé sera double. Je commencerai par énoncer un panel de résultats et conjectures sur les résultants et sous-résultants de polynômes p-adiques aléatoires et en déduirai les estimations sur les pertes de précision énoncées précédemment. Dans un deuxième temps, je présenterai une version « stabilisée » de l'algorithme de calcul des sous-résultants par les suites de pseudo-restes d'où je déduirai un algorithme de calcul de PGCD de polynômes p-adiques qui a une complexité équivalente à celle de l'algorithme d'Euclide mais réalise, à un chouia près, la perte de précision théorique optimale.

 

 

 

 

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